Учебные материалы и пособия

Н.М.Трухан Динамика твердого тела. Учебно-методическое пособие

В пособии приведены методы решения задач по динамике твердого тела и краткие сведения из теории

Н.И. Амелькин Динамика твердого тела.

Настоящее пособие предназначается для студентов МФТИ, изучающих кинематику и динамику твердого тела в курсе теоретической механики. В предлагаемом учебном пособии дается изложение основ кинематики и динамики твердого тела по курсу теоретической механики. В данном пособии раздел кинематики вращательного движения твердого тела построен на использовании аппарата кватернионов – четырехмерных гиперкомплексных чисел со специальными правилами умножения. Кватернионы имеют ряд практических преимуществ по сравнению с другими способами описания вращательного движения твердого тела. С помощью кватернионов эффективно решаются задачи на определение параметров конечного поворота твердого тела и задачи сложения поворотов. Кинематические уравнения движения твердого тела в кватернионах не вы- рождаются, как в углах Эйлера, и не содержат тригонометрических функций, а число этих уравнений существенно меньше, чем число уравнений в направляющих косинусах. В разделе динамики твердого тела наряду с освещением традиционных вопросов подробно рассмотрен случай Лагранжа. Выводится формула для средней скорости оси «быстрого» волчка, на примере которой объясняется прецессионная теория гироскопа.

Г.Н. Яковенко Краткий курс теоретической механики

Курс посвящен изложению первоначальных сведений по теоретической механике. Курс содержит два раздела: кинематика и динамика. В разделе кинематики кроме традиционных вопросов в отдельной главе обсуждается теория скользящих векторов. В разделе динамики рассмотрено движение систем переменного состава. Особое внимание уделено кватернионному описанию движения твердого тела. Курс предназначен для студентов, аспирантов и преподавателей университетов физико-технических и инженерно-физических ВУЗов. Он будет полезен студентам технических ВУЗов при изучении теоретической механики, а также специалистам, желающим углубить и расширить свои знания в области теоретической механики.

В.В.Сидоренко Малые колебания в механических системах

Тема "Малые колебания" является одной из главных в курсе аналитической механики. Понятия и навыки, приобретаемые при изучении этой темы, являются обязательной составляющей методического аппарата физика-исследователя и физика-инженера. Данное учебно-методическое пособие позволит студентам освоить стандартные и нестандартные приемы решения задач по указанной теме.

Толковый словарь понятий голономной механики

Словарь составлен Г.Н.Яковенко

Г.Н.Яковенко Теорема Эмми Нётер в курсе теоретической механики МФТИ

Для вычисления первого интеграла по теореме Эмми Нётер требуется, чтобы уравнения Лагранжа допускали однопараметрическую группу вариационных симметрий. В модификации Бессель-Хагена - однопараметрическую группу дивергентных (вариационные - частный случай) симметрий. Изучается случай, когда уравнения Лагранжа допускают гладкое семейство (необязательно группу) дивергентных симметрий. Возможный эффект: по однопараметрическому семейству вычисляется несколько первых интегралов. В приведенном примере - десять.